NTRCA শিক্ষক নিবন্ধন – গণিত – সূচক ও লগারিদম

পাওয়ারের বিপরীত তত্ত্ব হচ্ছে লগারিদম। যেমন দেখুনঃ

2³ =2 x 2 x 2 =8

লগারিদমে এটিকে প্রকাশ করা হয়,  log₂ 8 = 3. যেখানে 2 হল লগের বেইস, 8 হল লগের পাওয়ার।

2³=8 —> log₂ 8 = 3; পাওয়ার ডান পাশে চলে আসবে।

2⁰=1 —> log₂ 1 = 0

5¹=5 —> log₅ 5 = 1

শুধু ধনাত্মক সংখ্যারই লগারিদম আছে, শূন্য বা ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম নেই।

লগারিদম-সম্পর্কিত মৌলিক কিছু বিষয়:
(i) লগের সংজ্ঞানুসারে log_a1 = 0 বা সাধারণভাবে log1=0 অর্থাৎ যেকোনো ভিত্তিতে লগের পাওয়ার 1 হলে তার মান শূন্য হয়।
(ii) লগের সংজ্ঞানুসারে log_aa = 1 অর্থাৎ লগের ভিত্তি এবং লগের পাওয়ার একই হলে তার মান 1 হয়।
(iii) একই ভিত্তির সাপেক্ষে দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণফলের লগারিদম ওই একই ভিত্তির ওপর সংখ্যাগুলোর পৃথক পৃথক লগারিদমের সমষ্টির সমান,
অর্থাৎ, log_a(M´N) = log_aM+log_aN এবং
(iv) একই ভিত্তির সাপেক্ষে দুটি সংখ্যার ভাগফলের লগারিদম, ওই একই ভিত্তির ওপর সংখ্যা দুটির পৃথক পৃথক লগারিদমের বিয়োগফলের সমান,
অর্থাৎ, log_a(M÷N) বা log_a M/N = log_am – log_aN
(v) সূচকযুক্ত সংখ্যার লগারিদম, ওই সূচক ও ওই সংখ্যার লগারিদমের গুণফলের সমান অর্থাৎ log_aM^r = rlog_aM

(vi) যদি লগের বেইস উল্ল্যেখ না থাকে তবে ধরে নিতে হবে প্রদত্ত অংকে সব লগারিদমের বেইস সমান।

কিছু সমাধানঃ

log₂⁸=কত?

log₂8 = log₂2³

এখন সূচকযুক্ত সংখ্যার লগারিদম, ওই সূচক ও ওই সংখ্যার লগারিদমের গুণফলের সমান অর্থাৎ log_aM^r = rlog_aM

তারমানে log₂2³  = 3 log₂2

লগের সংজ্ঞানুসারে log_aa = 1 অর্থাৎ লগের ভিত্তি এবং লগের পাওয়ার একই হলে তার মান 1 হয়।

অর্থাৎ 3 log₂2  = 3×1 = 3

log₂(1/32) এর মান-

log ₂(1/2⁵) = log₂2^-5= -5 log₂2 = -5×1 = -5

log_a1 = 0

log_aa = 1

log_a(MN) = log_aM+log_aN

log_a M/N = log_am – log_aN

log_aM^r = rlog_aM

উদাহরণ-১ঃ

Log_a(m/n)=কত?

সমাধানঃ

log_a(m/n)

=log_a^m-log_aⁿ (Ans.)

উদাহরণ-২ঃ

(³√3 × ³√4)⁶ = ?

সমাধানঃ

(3^1/3 × 4^1/3)⁶

= 3² × 4²

= 9 × 16

= 144 (Ans.)

উদাহরণ-৩ঃ

log₄2 এর মান কত?

সমাধানঃ

log₄2

= log_4­ √4

= log₄4^1/2

= 1/2×1

= 1/2 (Ans.)

উদাহরণ-৪ঃ

log­­­₅(√5 ³√5) এর মান কত?

সমাধানঃ

log­­­₅(√5³√5)

= log­­­₅(5^1/2 5^1/3)

= log­­­₅5^1/2+1/3

=  log­­­₅5^5/6

= 5/6 × 1= 5/6 (Ans.)

উদাহরণ-৫ঃ

9^x+3 = 27^x+1 হলে x এর মান কত?

সমাধানঃ

9^x+3 = 27^x+1

বা, (3²) ^x+3=(3³)^x+1

বা, 3^2x+6= 3^3x+3

বা, 2x+6=3x+3

বা, 3x-2x= 6-3

বা, x=3 (Ans.)

উদাহরণ-৬ঃ

(5ⁿ⁺²+35x 5^n-1)/4 x 5ⁿ =?

সমাধানঃ

(5ⁿ⁺²+35x 5^n-1)/4 x 5ⁿ
=(5ⁿ.5²+7.5.5^n-1) /4 x 5ⁿ
=(5ⁿ.5²+7.5.^n-1+1) /4 x 5ⁿ
=5ⁿ(25+7)/ 4 x 5ⁿ
=8 (Ans.)

প্রতিটি লেকচারে নতুন নতুন লিখা যুক্ত হচ্ছে, তাই কাঙ্খিত কোন লিখা না পেলে দয়া করে কিছুদিন পর আবার ভিজিট করে দেখবেন।

লিখাতে কিংবা লেকচারে কোন ভুলত্রুটি থাকলে অথবা আপনার কাঙ্খিত লিখা খুঁজে না পেলেইশিখন.কম এর ফ্যানপেইজ অথবা নিচে কমেন্ট কর